Calculs cristallographiques - Produit scalaire

Produit scalaire - suite

Vous vous souvenez certainement de la définition suivante du produit scalaire de deux vecteurs :

Cette écriture sous-entend que le repère sur lequel les vecteurs sont exprimés est orthonormé ! Cela signifie :

• que le repère est orthogonal.

  Si on développe le produit scalaire sur la base a, b, c il se simplifie puisque
  

  Le produit scalaire se réduit donc à
  

• que le repère est normé.

  Si le repère est normé les longueurs des vecteurs de la base sont toutes égales et prises comme unité, donc
  et
  

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Copyright Yves Epelboin, Université P.M. Curie, Paris, France, 1979-1996