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La diffraction est un phénomène physique qui permet d’étudier la structure des matériaux à l’échelle nanométrique et sub-nanométrique.

L'étude de la structure des cristaux se fait difficilement directement (par microscopie). Elle doit recourir la plupart du temps à la diffraction : diffraction des rayons X, des neutrons, des électrons.

La géométrie des lieux où sont distribuées les taches de diffraction permet de représenter cette structure indirectement dans un espace virtuel que l’on appelle « espace réciproque ».

Il nous faut voyagez dans « l’espace réciproque ».
L’observation de l’espace réciproque par la diffraction permet aux scientifiques de voir la symétrie d’un cristal, la dimension de sa brique de base et de « voir » les atomes : la diffraction est une empreinte digitale qui permet de distinguer chaque cristal de chaque matériau.
La diffraction donne un « code-barre » des matériaux.

1. Quand la lumière diffracte

2. Quand les rayons X éclairent le cristal

3. L'espace réciproque : le monde à l'envers ?

4. Les différents modes de diffraction des électrons

Quand la lumière diffracte

Au 17ème siècle, le physicien et astronome italien Francesco Grimaldi (1618-1663) fait une observation sans pouvoir l’expliquer : quand la lumière du soleil rencontre sur son trajet une fente ou le bord d’un objet, des franges colorées se forment en limite des ombres obtenues. Au début du 19ème siècle, Thomas Young en Angleterre et François Arago en France [1] reconsidèrent ce phénomène et tentent de l’expliquer en attribuant des propriétés ondulatoires à la lumière…

Aujourd’hui, le phénomène est facile à observer avec une lumière monochromatique comme celle du laser.

La lumière de longueur d’onde λ est diffractée par la fente de largeur d. Une suite de franges lumineuses et sombres apparaît avec une tache centrale d’ouverture angulaire Θ.
sin Θ = λ/d. D'où Θ = sin-1 λ/d (ou Θ = Arc sin λ/d) avec λ et d en mètre et Θ en radian.

Diffraction d’une lumière, monochromatique à gauche et blanche à droite.

Diffraction d’une lumière monochromatique par différentes ouvertures.

Lorsque la lumière contient plusieurs couleurs, chacune diffracte sous un angle différent et des franges colorées apparaissent (c’est ce qu’avait observé Grimaldi avec la lumière solaire). Les figures de diffraction diffèrent avec la forme et la taille de l’ouverture :

[1] Thomas Young, physicien anglais (1773-1829) et François Arago, physicien français (1786-1853)

Quand les rayons X éclairent le cristal

Pour aborder la diffraction des rayons X, il faut descendre à l'échelle de la longueur d'onde de ces rayons qui est de l'ordre du nanomètre, autrement dit plonger dans le monde atomique. Mais pas seulement. Il faut en plus que ce monde soit bien agencé, bien rangé, bien organisé, avec des atomes régulièrement espacés, bref, il faut un monde cristallisé.

Lorsqu’il est irradié par un faisceau de rayons X, chaque atome du cristal diffuse une onde qui se propage dans toutes les directions. Les ondes issues des différents atomes interfèrent.

Du fait de l'organisation régulière du cristal, dans certains endroits de l'espace, elles s'annulent (interférences destructives), et dans d'autres, elles s'additionnent (interférences constructives). Dans ce dernier cas, on observe, sur un détecteur (un film photographique, une cellule CCD, etc.), des tâches de diffraction caractéristiques de la structure du cristal.

A quelle condition les interférences sont-elles constructives ? Considérons un faisceau de rayons X de longueur d'onde λ frappant avec une incidence Θ une famille de plans cristallins séparés d'une distance d (ou distance inter-réticulaire). Il y a diffraction si la loi suivante, appelée loi de Bragg, est vérifiée :
(2.d.sinΘ) = n.λ
n est un nombre entier positif appelé ordre de la diffraction.

On peut retrouver la loi de Bragg par la géométrie. Considérons deux rayons (1 et 2 dans la figure ci-dessus) parallèles frappant deux atomes situés sur une même droite perpendiculaire à la surface. Le chemin supplémentaire (ou différence de marche) parcouru par le rayon 2 est 2d·sinΘ (côté opposé à l'angle Θ dans le triangle rectangle d'hypoténuse d). L'interférence est constructive si le chemin supplémentaire est un multiple entier n de la longueur d'onde λ.

La diffraction des rayons X : regardez aussi ce film !

L’espace réciproque : le monde à l’envers ?

Pour étudier les matériaux, l’organisation des atomes entre eux, les physiciens, chimistes, biologistes utilisent la diffraction et ils travaillent… dans un autre espace que le nôtre : dans l’espace réciproque !

Dans cet espace, on ne parle plus de distance mais de vecteur d’onde. L’unité n’est plus le mètre, ou plutôt le nanomètre (un milliardième de mètre, ce qui correspond à l’ordre de grandeur des distances entre atomes ou molécules) mais son inverse ! Ce qui est grand devient petit : des arrangements serrés d’atomes donnent lieu à des pics de diffraction éloignés les uns des autres.

Les atomes (représentés par des croix), dans l’espace réel… et les pics

de diffraction (points violets) dans l’espace réciproque

Ce qui est bien ordonné dans l’espace réel donne lieu à des pics étroits dans l’espace réciproque. Ce qui n’est ordonné que très localement dans l’espace réel crée de douces vallées dans l’espace réciproque… Les chercheurs et ingénieurs qui utilisent la diffraction sont comme chez eux dans ce monde à la géographie particulière. Et ils peuvent ainsi faire le lien avec l’espace réel, « visualiser » les arrangements atomiques à l’échelle atomique !

L'espace réciproque en un film ? Ici !

Les différents modes de diffraction des électrons

Les électrons sont diffractés par les cristaux comme les rayons X ou les neutrons. Regardons ce que cela donne… De belles images et beaucoup d’informations !

Dans un microscope électronique en transmission, il est possible d’observer l’image de la zone illuminée (l’image de l’objet grossie sous le microscope) ou la diffraction associée. La plupart des microscopes électroniques en transmission récents permettent d’utiliser plusieurs techniques de diffraction qui diffèrent soit par la convergence du faisceau d’électrons, soit par la façon de limiter la zone qui diffracte.

 Diffraction électronique en faisceau parallèle :

A : Monocristal de TiAlNb, B : Polycristal de corindon.

Diffraction électronique en faisceau convergent (CBED) :

A : Dans une orientation quelconque d’un cristal d’Aluminium.

B : Dans une direction particulière (en axe de zone 111 pour les spécialistes !)

d’un cristal de Silicium.

Diffraction électronique en faisceau convergent aux grands angles (LACBED) :

A : Disque transmis proche de l’axe dit 100 du Silicium.

B : Disque transmis dans l’axe dit 130 du Silicium.

Quelques explications

Diffraction en aire sélectionnée

C’est la technique la plus courante. Le faisceau d’électrons parallèle arrive sur l’objet créant un faisceau transmis et les différents faisceaux diffractés. Un diaphragme permet de sélectionner la partie de l’objet qui participe au diagramme de diffraction. Il est alors possible d’obtenir des diagrammes provenant de domaines différents ou de précipités et donc d’avoir des renseignements sur une région particulière du cristal. Le diamètre minimum de l’aire que l’on peut ainsi sélectionner est de 0,5 microns environ. Mais d’autres méthodes permettent d’obtenir des diffractions sur des portions de l’échantillon plus petites.

Un micromètre est un millionième de mètre, la diffraction électronique permet d’étudier des objets beaucoup plus petits que ceux étudiés par diffraction X –typiquement de l’ordre du mm, ou par diffraction neutronique-typiquement de l’ordre du cm.

Microdiffraction

Dans cette technique le faisceau d’électrons est focalisé sur l’objet et l’aire participant à la diffraction est celle éclairée par le faisceau. Il est donc inutile d’utiliser un diaphragme. La taille minimum de la zone diffractante est donc reliée directement aux possibilités de réduire la taille de la sonde électronique. Celle-ci peut être réduite jusqu’à 10nm (un nanomètre –nm- est un milliardième de mètre !) sur la plupart des nouveaux microscopes et jusqu’à 1nm dans certains cas. Cette méthode est adaptée à l’étude des petits précipités jusqu’à une dimension minimum de 10nm, en deçà le volume diffractant devient très faible. Un des inconvénients de cette méthode est que le faisceau très focalisé sur l’objet peut entraîner un échauffement ou une dégradation locale de celui-ci.

Diffraction en faisceau convergent (Convergent Beam Electron Diffraction ou CBED)

Dans ce mode le faisceau d’électrons est focalisé sur l’objet, mais présente une ouverture angulaire importante. Les taches du diagramme de diffraction deviennent alors des disques dont le diamètre est directement relié à l’ouverture du faisceau incident. Chaque point des disques correspond alors à une orientation particulière du faisceau incident. Le disque est une carte à deux dimensions de l’intensité diffractée en fonction de l’orientation du faisceau par rapport au cristal. Une grande quantité d’informations peut être obtenue de l’analyse de ce genre de cliché. Dans cette configuration, le microscope électronique en transmission offre diverses possibilités.

 Présentation des différents modes possibles en diffraction électronique en faisceau convergent.